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數學八年級上冊坐標知識點

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數學給予人們的不僅是知識,更重要的是能力,這種能力包括觀察實驗、收集信息、歸納類比、直覺判斷、邏輯推理、建立模型和精確計算。這些能力和培養,將使人終身受益。下面是小編整理的數學八年級上冊坐標知識點,僅供參考希望能夠幫助到大家。

數學八年級上冊坐標知識點

一、平面直角坐標系:

在平面內有公共原點而且互相垂直的兩條數軸,構成了平面直角坐標系。

二、知識點與題型總結:

1、由點找坐標:

A 點的坐標記作 A( 2,1 ),規定:橫坐標在前, 縱坐標在后。

2、由坐標找點: 例找點 B( 3,-2 ) ?

由坐標找點的方法:先找到表示橫坐標與縱坐標的點,然后過這兩點分別作x軸與y軸的垂線,垂線的交點就是該坐標對應的點。

各象限點坐標的符號:

① 若點P(x,y)在第一象限,則 x > 0,y > 0 ;

② 若點P(x,y)在第二象限,則 x < 0,y > 0 ;

③ 若點P(x,y)在第三象限,則 x < 0,y < 0 ;

④ 若點P(x,y)在第四象限,則 x > 0,y < 0 。

典型例題:

例1、點 P的坐標是(2,-3),則點P在第 四 象限。

例2、若點P(x,y)的坐標滿足 xy>0,則點P在第一或三象限。

例3、若點 A 的坐標為(a^2+1, -2–b^2) ,則點A在第 四 象限。

4、坐標軸上點的坐標符號:

坐標軸上的點不屬于任何象限。

① x 軸上的點的縱坐標為0,表示為(x,0),

② y 軸上的點的橫坐標為0, 表示為(0,y),

③ 原點(0,0)既在x軸上,又在y軸上。

例4、點 P(x,y ) 滿足 xy = 0, 則點 P 在 x 軸上或 y 軸上。 .

5、與坐標軸平行的兩點連線:

① 若 AB‖ x 軸 ,則 A、B 的縱坐標相同;

② 若 AB‖ y 軸 ,則 A、B 的橫坐標相同。

例5、已知點 A(10,5),B(50,5),則直線 AB 的位置特點是(A )

A、與 x 軸平行 B、與 y 軸平行 C、與 x 軸相交,但不垂直 D、與 y 軸相交,但不垂直

6、象限角平分線上的點:

① 若點 P 在第一、三象限角的平分線上 , 則 P( m, m );

② 若點 P 在第二、四象限角的平分線上,則 P( m, -m )。

例6、已知點 A(2a+1,2+a)在第二象限的平分線上,試求 A 的坐標。

解:由條件可知:2a+1 +(2+a)=0 ,解得 a = -1 ,

∴ A(-1,1)。

例7、已知點 M(a+1,3a-5)在兩坐標軸夾角的平分線上,試求 M 的坐標。

解:當在一、三象限角平分線上時,a+1=3a-5 ,

解得:a=3 ∴ M(4,4)

當在二、四象限角平分線上時,a+1+(3a-5 )=0 ,

解得:a=1 ∴ M(2,-2)

∴M 的坐標為(4,4)或(2,-2)

7、關于坐標軸、原點的對稱點:

① 點 (a, b ) 關于 X 軸的對稱點是(a , -b );

② 點 (a, b ) 關于 Y 軸的對稱點是( -a , b );

③ 點(a, b )關于原點的對稱點是( -a , -b )。

例8、已知點 A(3a-1,1+a)在第一象限的平分線上,試求 A 關于原點的對稱點的坐標。

解:由條件得:3a-1=1+a 解得:a=1 ,∴ A(2,2),

∴ A 關于原點的對稱點的坐標為(-2,-2)。

8、點到坐標軸的距離:

① 點( x, y )到 x 軸的距離是 ∣y∣;

② 點( x, y )到 x 軸的距離是 ∣x∣。

例9、點P到 x 軸、y 軸的距離分別是2,1,則點 P 的坐標可能為 ?

答案:(1,2)、(1,-2)、(-1,2)、(-1,-2) 。

三、知識拓展與提高:

例10、在平面直角坐標系中,已知兩點 A(0,1),B(8,5),點 P 在 x 軸上,則 PA + PB 的最小值是多少?

解:作點 A(0,1)關于 x 軸的對稱點 A'(0,-1),連接 A'B 與 x 軸交于點 P ,

則 A'B 路徑最短,即 PA + PB 最小。

根據勾股定理得:A'B = √[(1+5)^2 + 8^2] = 10 。

∴PA + PB 的最小值是 10 。

如何學好初中數學的方法

多做練習題

要想學好初中數學,必須多做練習,我們所說的“多做練習”,不是搞“題海戰術”。只做不思,不能起到鞏固概念,拓寬思路的作用,而且有“副作用”:把已學過的知識攪得一塌糊涂,理不出頭緒,浪費時間又收獲不大,我們所說的“多做練習”,是要大家在做了一道新穎的題目之后,多想一想:它究竟用到了哪些知識,是否可以多解,其結論是否還可以加強、推廣等等。

課后總結和反思

在進行單元小結或學期總結時,要做到以下幾點:一看:看書、看筆記、看習題,通過看,回憶、熟悉所學內容;二列:列出相關的知識點,標出重點、難點,列出各知識點之間的關系,這相當于寫出總結要點;三做:在此基礎上有目的、有重點、有選擇地解一些各種檔次、類型的習題,通過解題再反饋,發現問題、解決問題。

初中數學有理數知識點

1.有理數的加法運算

同號兩數來相加,絕對值加不變號。

異號相加大減小,大數決定和符號。

互為相反數求和,結果是零須記好。

“大”減“小”是指絕對值的大小。

2.有理數的減法運算

減正等于加負,減負等于加正。

有理數的乘法運算符號法則。

同號得正異號負,一項為零積是零。

3.有理數混合運算的四種運算技巧

轉化法:一是將除法轉化為乘法,二是將乘方轉化為乘法,三是在乘除混合運算中,通常將小數轉化為分數進行約分計算。

湊整法:在加減混合運算中,通常將和為零的兩個數,分母相同的兩個數,和為整數的兩個數,乘積為整數的兩個數分別結合為一組求解。

分拆法:先將帶分數分拆成一個整數與一個真分數的和的形式,然后進行計算。

巧用運算律:在計算中巧妙運用加法運算律或乘法運算律往往使計算更簡便。

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