八年級上冊人教版數學第二章知識點歸納

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數學課本中介紹了大量的數學專題知識,尤其是應用題部分,是所有年級所有競賽考試中必考的重點知識。學生一定要在各個應用題專題學習的初期打下良好的基礎。下面是小編為大家整理的有關八年級上冊數學第二章知識點,希望對你們有幫助!

八年級上冊數學第二章知識點1

一、實數的概念及分類

1、實數的分類

一是分類是:正數、負數、0;

另一種分類是:有理數、無理數

將兩種分類進行組合:負有理數,負無理數,0,正有理數,正無理數

2、無理數:無限不循環小數叫做無理數。

在理解無理數時,要抓住“無限不循環”這一時之,歸納起來有四類:

(1)開方開不盡的數,如等;

(2)有特定意義的數,如圓周率π,或化簡后含有π的數,如+8等;

(3)有特定結構的數,如0.1010010001…等;

(4)某些三角函數值,如sin60o等

二、實數的倒數、相反數和絕對值

1、相反數

實數與它的相反數時一對數(只有符號不同的兩個數叫做互為相反數,零的相反數是零),從數軸上看,互為相反數的兩個數所對應的點關于原點對稱,如果a與b互為相反數,則有a+b=0,a=—b,反之亦成立。

2、絕對值

在數軸上,一個數所對應的點與原點的距離,叫做該數的絕對值。(|a|≥0)。零的絕對值是它本身,也可看成它的相反數,若|a|=a,則a≥0;若|a|=-a,則a≤0.

3、倒數

如果a與b互為倒數,則有ab=1,反之亦成立。倒數等于本身的數是1和-1.零沒有倒數。

4、數軸

規定了原點、正方向和單位長度的直線叫做數軸(畫數軸時,要注意上述規定的三要素缺一不可)。

解題時要真正掌握數形結合的思想,理解實數與數軸的點是一一對應的,并能靈活運用。

八年級上冊數學第二章知識點2

一、定義

1、如果一個圖形沿著一條直線折疊,直線兩旁的部分能夠互相重合,這個圖形就叫做軸對稱圖形。這條直線就是它的對稱軸。我們也說這個圖形關于這條直線[成軸]對稱。

2、把一個圖形沿著某一條直線折疊,如果它能夠與另一個圖形重合,那么就說這兩個圖形關于這條直線對稱。這條直線叫做對稱軸,折疊后重合的點是對應點,叫做對應點。

3、經過線段中點并且垂直于這條線段的直線,叫做這條線段的垂直平分線。如果兩個圖形關于某條直線對稱,那么對稱軸是任何一對對應點所連線段的垂直平分線。軸對稱圖形的對稱軸,是任何一對對應點所連線段的垂直平分線。

4、有兩邊相等的三角形叫做等腰三角形。

5、三條邊都相等的三角形叫做等邊三角形。

二、重點

1、把成軸對稱的兩個圖形看成一個整體,它就是一個軸對稱圖形。

2、把一個軸對稱圖形沿對稱軸分成兩個圖形,這兩個圖形關于這條軸對稱。

3、垂直平分線的性質:線段垂直平分線上的點與這條線段兩個端點的距離相等。

4、垂直平分線的判定:與一條線段兩個端點距離相等的點,在這條線段的垂直平分線上。

5、如何做對稱軸:如果兩個圖形成軸對稱,其對稱軸就是任何一對對應點所連線段的垂直平分線。因此,我們只要找到一對再對應點,作出連接它們的線段的垂直平分線就可以得到這個圖形的對稱軸。同樣,對于軸對稱圖形,只要找到任意一組對應點所連線段的垂直平分線,就得到此圖形的對稱軸。

6、軸對稱圖形的性質:對稱軸方向和位置發生變化時,得到的圖形的方向和位置也會發生變化。由個平面圖形可以得到它關于一條直線成軸對稱的圖形,這個圖形與原圖形的形狀,大小完全相等。新圖形上的每一點,都是原圖形上的某一點關于直線的對稱點。連接任意一對對應點的線段被對稱軸垂直平分。

7、等腰三角形的性質:等腰三角形的兩個底角相等[等邊對等角]等腰三角形的頂角平分線,底邊上的中線,底邊上的高相互重合[三線合一][等腰三角形是軸對稱圖形,底邊上的中線(,底邊上的高,頂角平分線)所在直線就是它的對稱軸。

等腰三角形兩腰上的高或中線相等。

等腰三角形兩底角平分線相等。

等腰三角形底邊上高的點到兩腰的距離之和等于底角到一腰的距離。

等腰三角形頂角平分線,底邊上的高,底邊上的中線到兩腰的距離相等。]

8、等腰三角形的判定方法:如果一個三角形有兩個角相等,那么這兩個角所對的邊也相等[等角對等邊]。

[如果三角形一個外角的平分線平行于三角形的一邊,那么這個三角形是等腰三角形。]

9、等邊三角形的性質:等邊三角形的三個內角都相等,并且每一個角都等于60°。

10、等邊三角形的判定:等邊三角形的三個內角都相等,并且每一個角都等于60°。三個角都相等的三角形是等邊三角形。有一個角是60°的等腰三角形是等邊三角形。

11、直角三角形的性質之一:在直角三角形中,如果一個銳角等于30°,那么它所對的直角邊等于斜邊的一半。

12、在一個三角形中,如果兩條邊不等,那么它們所對的角也不等,大邊所對的角較大。

三、注意

1、(x,y)關于原點對稱(-x。-y)。關于x軸對稱(x,-y)。關于y軸對稱(-x,y)

2、用坐標表示軸對稱。

八年級上冊數學第二章知識點3

1 全等三角形的對應邊、對應角相等

2邊角邊公理(SAS) 有兩邊和它們的夾角對應相等的兩個三角形全等

3 角邊角公理( ASA)有兩角和它們的夾邊對應相等的兩個三角形全等

4 推論(AAS) 有兩角和其中一角的對邊對應相等的兩個三角形全等

5 邊邊邊公理(SSS) 有三邊對應相等的兩個三角形全等

6 斜邊、直角邊公理(HL) 有斜邊和一條直角邊對應相等的兩個直角三角形全等

7 定理1 在角的平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等

8 定理2 到一個角的兩邊的距離相同的點,在這個角的平分線上

9 角的平分線是到角的兩邊距離相等的所有點的集合

10 等腰三角形的性質定理 等腰三角形的兩個底角相等 (即等邊對等角)

21 推論1 等腰三角形頂角的平分線平分底邊并且垂直于底邊

22 等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線和底邊上的高互相重合

23 推論3 等邊三角形的各角都相等,并且每一個角都等于60°

24 等腰三角形的判定定理 如果一個三角形有兩個角相等,那么這兩個角所對的邊也相等(等角對等邊)

25 推論1 三個角都相等的三角形是等邊三角形

26 推論 2 有一個角等于60°的等腰三角形是等邊三角形

27 在直角三角形中,如果一個銳角等于30°那么它所對的直角邊等于斜邊的一半

28 直角三角形斜邊上的中線等于斜邊上的一半

29 定理 線段垂直平分線上的點和這條線段兩個端點的距離相等

30 逆定理 和一條線段兩個端點距離相等的點,在這條線段的垂直平分線上

31 線段的垂直平分線可看作和線段兩端點距離相等的所有點的集合

32 定理1 關于某條直線對稱的兩個圖形是全等形

33 定理 2 如果兩個圖形關于某直線對稱,那么對稱軸是對應點連線的垂直平分線

34定理3 兩個圖形關于某直線對稱,如果它們的對應線段或延長線相交,那么交點在對稱軸上

35逆定理 如果兩個圖形的對應點連線被同一條直線垂直平分,那么這兩個圖形關于這條直線對稱

36勾股定理 直角三角形兩直角邊a、b的平方和、等于斜邊c的平方,即a^2+b^2=c^2

37勾股定理的逆定理 如果三角形的三邊長a、b、c有關系a^2+b^2=c^2 ,那么這個三角形是直角三角形

38定理 四邊形的內角和等于360°

39四邊形的外角和等于360°

40多邊形內角和定理 n邊形的內角的和等于(n-2)×180°

41推論 任意多邊的外角和等于360°

42平行四邊形性質定理1 平行四邊形的對角相等

43平行四邊形性質定理2 平行四邊形的對邊相等

44推論 夾在兩條平行線間的平行線段相等

45平行四邊形性質定理3 平行四邊形的對角線互相平分

46平行四邊形判定定理1 兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形

47平行四邊形判定定理2 兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形

48平行四邊形判定定理3 對角線互相平分的四邊形是平行四邊形

49平行四邊形判定定理4 一組對邊平行相等的四邊形是平行四邊形

50矩形性質定理1 矩形的四個角都是直角

51矩形性質定理2 矩形的對角線相等

52矩形判定定理1 有三個角是直角的四邊形是矩形

53矩形判定定理2 對角線相等的平行四邊形是矩形

54菱形性質定理1 菱形的四條邊都相等

55菱形性質定理2 菱形的對角線互相垂直,并且每一條對角線平分一組對角

56菱形面積=對角線乘積的一半,即S=(a×b)÷2

57菱形判定定理1 四邊都相等的四邊形是菱形

58菱形判定定理2 對角線互相垂直的平行四邊形是菱形

59正方形性質定理1 正方形的四個角都是直角,四條邊都相等

60正方形性質定理2正方形的兩條對角線相等,并且互相垂直平分,每條對角線平分一組對角

61定理1 關于中心對稱的兩個圖形是全等的


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