初中數學期末重點知識必備復習資料

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鍥而舍之,朽木不折;鍥而不舍,金石可鏤。學習也需要這樣持之以恒的精神。下面是小編為大家整理的有關初中數學期末重點知識必備復習資料,希望對你們有幫助!

初中數學期末重點知識必備復習資料1

1.數軸

(1)數軸的概念:規定了原點、正方向、單位長度的直線叫做數軸.

數軸的三要素:原點,單位長度,正方向。

(2)數軸上的點:所有的有理數都可以用數軸上的點表示,但數軸上的點不都表示有理數.(一般取右方向為正方向,數軸上的點對應任意實數,包括無理數.)

(3)用數軸比較大?。阂话銇碚f,當數軸方向朝右時,右邊的數總比左邊的數大。

重點知識:

初中數學第一課,認識正數與負數!新初一的來~

2.相反數

(1)相反數的概念:只有符號不同的兩個數叫做互為相反數.

(2)相反數的意義:掌握相反數是成對出現的,不能單獨存在,從數軸上看,除0外,互為相反數的兩個數,它們分別在原點兩旁且到原點距離相等。

(3)多重符號的化簡:與“+”個數無關,有奇數個“﹣”號結果為負,有偶數個“﹣”號,結果為正。

(4)規律方法總結:求一個數的相反數的方法就是在這個數的前邊添加“﹣”,如a的相反數是﹣a,m+n的相反數是﹣(m+n),這時m+n是一個整體,在整體前面添負號時,要用小括號。

3.絕對值

1.概念:數軸上某個數與原點的距離叫做這個數的絕對值。

①互為相反數的兩個數絕對值相等;

②絕對值等于一個正數的數有兩個,絕對值等于0的數有一個,沒有絕對值等于負數的數.

③有理數的絕對值都是非負數.

2.如果用字母a表示有理數,則數a 絕對值要由字母a本身的取值來確定:

①當a是正有理數時,a的絕對值是它本身a;

②當a是負有理數時,a的絕對值是它的相反數﹣a;

③當a是零時,a的絕對值是零.

即|a|={a(a>0)0(a=0)﹣a(a<0)

重點知識:

初中數學第二課,有理數的相關知識!新初一的來~

4.有理數大小比較

1.有理數的大小比較

比較有理數的大小可以利用數軸,他們從左到有的順序,即從大到小的順序(在數軸上表示的兩個有理數,右邊的數總比左邊的數大);也可以利用數的性質比較異號兩數及0的大小,利用絕對值比較兩個負數的大小。

2.有理數大小比較的法則:

①正數都大于0;

②負數都小于0;

③正數大于一切負數;

④兩個負數,絕對值大的其值反而小。

規律方法·有理數大小比較的三種方法:

(1)法則比較:正數都大于0,負數都小于0,正數大于一切負數.兩個負數比較大小,絕對值大的反而小.

(2)數軸比較:在數軸上右邊的點表示的數大于左邊的點表示的數.

(3)作差比較:

若a﹣b>0,則a>b;

若a﹣b<0,則a<b;< p="">

若a﹣b=0,則a=b.

5.有理數的減法

有理數減法法則

減去一個數,等于加上這個數的相反數。 即:a﹣b=a+(﹣b)

方法指引:

①在進行減法運算時,首先弄清減數的符號;

②將有理數轉化為加法時,要同時改變兩個符號:一是運算符號(減號變加號); 二是減數的性質符號(減數變相反數);

注意:在有理數減法運算時,被減數與減數的位置不能隨意交換;因為減法沒有交換律。

減法法則不能與加法法則類比,0加任何數都不變,0減任何數應依法則進行計算。

6.有理數的乘法

(1)有理數乘法法則:兩數相乘,同號得正,異號得負,并把絕對值相乘。

(2)任何數同零相乘,都得0。

(3)多個有理數相乘的法則:

①幾個不等于0的數相乘,積的符號由負因數的個數決定,當負因數有奇數個時,積為負;當負因數有偶數個時,積為正.

②幾個數相乘,有一個因數為0,積就為0。

(4)方法指引

①運用乘法法則,先確定符號,再把絕對值相乘.

②多個因數相乘,看0因數和積的符號當先,這樣做使運算既準確又簡單.

7.有理數的混合運算

1.有理數混合運算順序:先算乘方,再算乘除,最后算加減;同級運算,應按從左到右的順序進行計算;如果有括號,要先做括號內的運算。

2.進行有理數的混合運算時,注意各個運算律的運用,使運算過程得到簡化。

有理數混合運算的四種運算技巧:

(1)轉化法:一是將除法轉化為乘法,二是將乘方轉化為乘法,三是在乘除混合運算中,通常將小數轉化為分數進行約分計算.

(2)湊整法:在加減混合運算中,通常將和為零的兩個數,分母相同的兩個數,和為整數的兩個數,乘積為整數的兩個數分別結合為一組求解.

(3)分拆法:先將帶分數分拆成一個整數與一個真分數的和的形式,然后進行計算.

(4)巧用運算律:在計算中巧妙運用加法運算律或乘法運算律往往使計算更簡便.

8.科學記數法—表示較大的數

1.科學記數法:把一個大于10的數記成a×10n的形式,其中a是整數數位只有一位的數,n是正整數,這種記數法叫做科學記數法。(科學記數法形式:a×10n,其中1≤a<10,n為正整數)

2.規律方法總結

①科學記數法中a的要求和10的指數n的表示規律為關鍵,由于10的指數比原來的整數位數少1;按此規律,先數一下原數的整數位數,即可求出10的指數n。

②記數法要求是大于10的數可用科學記數法表示,實質上絕對值大于10的負數同樣可用此法表示,只是前面多一個負號.

重點知識:

初中數學第八課:科學計數法,新初一的來~

9.代數式求值

(1)代數式的值:用數值代替代數式里的字母,計算后所得的結果叫做代數式的值。

(2)代數式的求值:求代數式的值可以直接代入、計算.如果給出的代數式可以化簡,要先化簡再求值。

題型簡單總結以下三種:

①已知條件不化簡,所給代數式化簡;

②已知條件化簡,所給代數式不化簡;

③已知條件和所給代數式都要化簡.

10.規律型:圖形的變化類

首先應找出圖形哪些部分發生了變化,是按照什么規律變化的,通過分析找到各部分的變化規律后直接利用規律求解。探尋規律要認真觀察、仔細思考,善用聯想來解決這類問題。

11.等式的性質

1.等式的性質

性質1 等式兩邊加同一個數(或式子)結果仍得等式;

性質2 等式兩邊乘同一個數或除以一個不為零的數,結果仍得等式。

2.利用等式的性質解方程

利用等式的性質對方程進行變形,使方程的形式向x=a的形式轉化.

應用時要注意把握兩關:

①怎樣變形;

②依據哪一條,變形時只有做到步步有據,才能保證是正確的.

新初一第二章知識點總結:整式的加減,為孩子收藏!

12.一元一次方程的解

定義:使一元一次方程左右兩邊相等的未知數的值叫做一元一次方程的解。

把方程的解代入原方程,等式左右兩邊相等。

13.解一元一次方程

1.解一元一次方程的一般步驟

去分母、去括號、移項、合并同類項、系數化為1,這僅是解一元一次方程的一般步驟,針對方程的特點,靈活應用,各種步驟都是為使方程逐漸向x=a形式轉化。

2.解一元一次方程時先觀察方程的形式和特點,若有分母一般先去分母;若既有分母又有括號,且括號外的項在乘括號內各項后能消去分母,就先去括號。

3.在解類似于“ax+bx=c”的方程時,將方程左邊,按合并同類項的方法并為一項即(a+b)x=c。

使方程逐漸轉化為ax=b的最簡形式體現化歸思想。

將ax=b系數化為1時,要準確計算,一弄清求x時,方程兩邊除以的是a還是b,尤其a為分數時;二要準確判斷符號,a、b同號x為正,a、b異號x為負。

14.一元一次方程的應用

1.一元一次方程解應用題的類型

(1)探索規律型問題;

(2)數字問題;

(3)銷售問題(利潤=售價﹣進價,利潤率=利潤進價×100%);

(4)工程問題(①工作量=人均效率×人數×時間;②如果一件工作分幾個階段完成,那么各階段的工作量的和=工作總量);

(5)行程問題(路程=速度×時間);

(6)等值變換問題;

(7)和,差,倍,分問題;

(8)分配問題;

(9)比賽積分問題;

(10)水流航行問題(順水速度=靜水速度+水流速度;逆水速度=靜水速度﹣水流速度).

2.利用方程解決實際問題的基本思路

首先審題找出題中的未知量和所有的已知量,直接設要求的未知量或間接設一關鍵的未知量為x,然后用含x的式子表示相關的量,找出之間的相等關系列方程、求解、作答,即設、列、解、答。

列一元一次方程解應用題的五個步驟

(1)審:仔細審題,確定已知量和未知量,找出它們之間的等量關系.

(2)設:設未知數(x),根據實際情況,可設直接未知數(問什么設什么),也可設間接未知數.

(3)列:根據等量關系列出方程.

(4)解:解方程,求得未知數的值.

(5)答:檢驗未知數的值是否正確,是否符合題意,完整地寫出答句.

15.正方體相對兩個面上的文字

(1)對于此類問題一般方法是用紙按圖的樣子折疊后可以解決,或是在對展開圖理解的基礎上直接想象.

(2)從實物出發,結合具體的問題,辨析幾何體的展開圖,通過結合立體圖形與平面圖形的轉化,建立空間觀念,是解決此類問題的關鍵.

(3)正方體的展開圖有11種情況,分析平面展開圖的各種情況后再認真確定哪兩個面的對面.

16.直線、射線、線段

(1)直線、射線、線段的表示方法

①直線:用一個小寫字母表示,如:直線l,或用兩個大寫字母(直線上的)表示,如直線AB.

②射線:是直線的一部分,用一個小寫字母表示,如:射線l;用兩個大寫字母表示,端點在前,如:射線OA.注意:用兩個字母表示時,端點的字母放在前邊.

③線段:線段是直線的一部分,用一個小寫字母表示,如線段a;用兩個表示端點的字母表示,如:線段AB(或線段BA)。

(2)點與直線的位置關系:

①點經過直線,說明點在直線上;

②點不經過直線,說明點在直線外。

17.兩點間的距離

(1)兩點間的距離:連接兩點間的線段的長度叫兩點間的距離。

(2)平面上任意兩點間都有一定距離,它指的是連接這兩點的線段的長度,學習此概念時,注意強調最后的兩個字“長度”,也就是說,它是一個量,有大小,區別于線段,線段是圖形.線段的長度才是兩點的距離.可以說畫線段,但不能說畫距離。

18.角的概念

(1)角的定義:有公共端點是兩條射線組成的圖形叫做角,其中這個公共端點是角的頂點,這兩條射線是角的兩條邊。

(2)角的表示方法:角可以用一個大寫字母表示,也可以用三個大寫字母表示.其中頂點字母要寫在中間,唯有在頂點處只有一個角的情況,才可用頂點處的一個字母來記這個角,否則分不清這個字母究竟表示哪個角.角還可以用一個希臘字母(如∠α,∠β,∠γ、…)表示,或用阿拉伯數字(∠1,∠2…)表示。

(3)平角、周角:角也可以看作是由一條射線繞它的端點旋轉而形成的圖形,當始邊與終邊成一條直線時形成平角,當始 邊與終邊旋轉重合時,形成周角。

(4)角的度量:度、分、秒是常用的角的度量單位.1度=60分,即1°=60′,1分=60秒,即1′=60″。

19.角平分線的定義

從一個角的頂點出發,把這個角分成相等的兩個角的射線叫做這個角的平分線。

①∠AOB是∠AOC和∠BOC的和,記作:∠AOB=∠AOC+∠BOC.∠AOC是∠AOB和∠BOC的差,記作:∠AOC=∠AOB﹣∠BOC。

②若射線OC是∠AOB的三等分線,則∠AOB=3∠BOC或∠BOC=13∠AOB。

20.度分秒的運算

(1)度、分、秒的加減運算。

在進行度分秒的加減時,要將度與度,分與分,秒與秒相加減,分秒相加,逢60要進位,相減時,要借1化60。

(2)度、分、秒的乘除運算

①乘法:度、分、秒分別相乘,結果逢60要進位。

②除法:度、分、秒分別去除,把每一次的余數化作下一級單位進一步去除。

21.由三視圖判斷幾何體

(1)由三視圖想象幾何體的形狀,首先,應分別根據主視圖、俯視圖和左視圖想象幾何體的前面、上面和左側面的形狀,然后綜合起來考慮整體形狀。

(2)由物體的三視圖想象幾何體的形狀是有一定難度的,可以從以下途徑進行分析:

①根據主視圖、俯視圖和左視圖想象幾何體的前面、上面和左側面的形狀,以及幾何體的長、寬、高;

②從實線和虛線想象幾何體看得見部分和看不見部分的輪廓線;

③熟記一些簡單的幾何體的三視圖對復雜幾何體的想象會有幫助;

④利用由三視圖畫幾何體與有幾何體畫三視圖的互逆過程,反復練習,不斷總結方法。

初中數學期末重點知識必備復習資料2

一元一次方程

一、幾個概念

1.一元一次方程:

2.方程的解:使方程 的未知數的值叫方程的解。

5.移項: 叫做移項。

(切記:移項必須 )。

二、解一元一次方程的一般步驟:

①去分母——方程兩邊同乘各分母的

( 注意:去分母不漏乘,對分子添括號 )

② ,③ ,④ ,⑤

三、列方程(組)解應用題的一般步驟

①.設 ,②.列   ,③.解 ,④.檢 ,⑤.答

第七章 二元一次方程組

一、幾個概念

1.二元一次方程:

2.二元一次方程組:

3.二元一次方程組的解:使二元一次方程組的

的兩個未知數的值。

二、二元一次方程組的解法:

1.代入消元的條件:將一個方程化為 的形式。

(當一個方程中有一個未知數系數為±1時,最適合)。

2.加減消元的條件:兩個方程中,某一未知數的系數 或 。

(當兩個方程中,某一未知數系數成倍數關系時,最適合)。

三、解三元一次方程組的一般步驟:

①.先用代入法或加減法消去系數較簡單的一個未知數,轉化為 ;

②.然后再解 ,得到兩個未知數的值;

③.最后將上步所得兩個未知數的值代回前邊某一方程,求出另一未知數的值。

第八章 一元一次不等式

一、幾個概念

1.不等式: 叫做不等式。

2.不等式的解: 叫做不等式的解。

3.不等式的解集:

5.一元一次不等式:

6.一元一次不等式組:

7.一元一次不等式組的解集:

二、一元一次不等式(組)的解法:

1.解一元一次不等式的一般步驟:

①. ,②. ,③. ,④. ,⑤.

2.怎樣在數軸上表示不等式的解集:

①先定起點:有等號時用 點;無等號時用 點。

②再畫范圍:小于號向 畫;大于號向 畫。

3.一元一次不等式組的解法:

先分別求 ;再求

4.注意:

①.在不等式兩邊同時乘或除以負數時, 不等號必須

②.求公共部分時:一般將各不等式的解集在同一數軸上表示;還有如下規律:

同大取 ,同小取 ;“大小,小大”取 ,“大大,小小”則

第九章 多邊形

一、幾個概念

1.三角形的有關概念:

①三角形:是由三條不在同一直線上的 組成的平面

圖形,這三條 就是三角形的邊。

以A、B、C為頂點的三角形記為 。

②三角形的內角:

③三角形的外角:

5.正多邊形:

二、多邊形的邊、角間關系:

1.三角形角間關系:①.內角和為 ;

②.外角等于 ;

③.外角大于 ;

④.三角形的外角和為 。

2.三角形邊間關系: < 第三邊 <

3. n邊形的內角和等于 ,外角和等于 。

三、用正多邊形拼地板

1.用正多邊形鋪滿平面的條件:

圍繞一點拼在一起的幾個 加在一起恰好組成一個

2.用相同正多邊形鋪滿平面的條件是:360是正多邊形一個內角度數的

3.用不同正多邊形鋪滿平面的條件是:拼接點周圍各正多邊形一個內角的和為

第十章 軸對稱、平移與旋轉

一、軸對稱:

1.軸對稱圖形:如果一個圖形沿一條直線對折,對折后的兩部分能 ,

那么這個圖形就是 ,這條直線就是它的 。

2.兩個圖形成軸對稱:如果一個圖形沿一條直線折疊后,它能與另一個圖形

那么這兩個圖形成 ,這條直線就是它們的 ,

折疊時重合的對應點就是

3.軸對稱的性質:軸對稱(成軸對稱的兩個)圖形的對應線段 ,對應角

4.垂直平分線的定義:

5.對稱軸的畫法:先連結一對 點,再作所連線段的

6.對稱點的畫法:過已知點作對稱軸的 并

二、平移

圖形的平移:一個圖形沿著一定的方向平行移動一定的距離,這樣的圖形運動稱

為 ,它是由移動的 和 所決定。

平移的特征:經過平移后的圖形與原圖形對應線段 (或在同一直線上)且 ,

對應角 ,圖形的 與 都沒有發生變化,即平移前后的兩個圖形

連結每對對應點所得的線段 (或在同一直線上)且 。

三、旋轉

圖形的旋轉:把一個圖形繞一個 沿某個 旋轉一定 的變換,

叫做 ,這個定點叫做 。

圖形的旋轉由 、 和 所決定。

注意:①旋轉 在旋轉過程中保持不動. ②旋轉 分為 時針

和 時針。 ③旋轉 一般小于360°。

旋轉的特征:圖形中每一點都繞著 旋轉了 的角度,對應點到旋

轉中心的 相等,對應線段 ,對應角 ,圖形的 和

都沒有發生變化,也就是旋轉前后的兩個圖形 。

旋轉對稱圖形:若一個圖形繞一定點旋轉一定角度(不超過180°)后,能與

重合,這種圖形就叫 。

四、中心對稱

中心對稱圖形:把一個圖形繞著某一個點旋轉 °后,如果能夠與 重合,

那么這個圖形叫做 圖形,這個點就是它的 。

成中心對稱:把一個圖形繞著某一個點旋轉 °后,如果它能夠與 重合

那么就說這兩個圖形關于這個點成 ,這個點叫做 。

這兩個圖形中的對應點叫做關于中心的 。

中心對稱的性質:關于中心對稱的圖形,對應點所連線段都經過 ,

而且被對稱中心 。(中心對稱是旋轉對稱的特殊情況)。

中心對稱點的作法——連結 和 ,并延長一倍。

對稱中心的求法——方法①:連結一對對應點,再求其 ;

方法②:連結兩對對應點,找他們的 。

五、圖形的全等

1.全等圖形定義:能夠完全 的兩個圖形叫做全等圖形。

2.圖形變換與全等:一個圖形經翻折、平移、旋轉變換所得到的新圖形與

全等;全等的兩個圖形經過上述變換后一定能夠 。

3.全等多邊形:⑴有關概念:對應頂點、對應邊、對應角等。

⑵性質:全等多邊形的 、 相等;

⑶判定: 、 分別對應相等的兩個多邊形全等。

4.全等三角形:⑴性質:全等三角形的 、 相等;

⑵判定: 、 分別對應相等的兩個三角形全等。



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